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【函授论文】探讨基于插值和拟合的单色染料织物配色规律研究(论文范本)

星级: ★★★★★ 期刊: 《江苏纺织》作者:胡江峰费树岷浏览量:4779 论文级别:推荐本章主题:染料和多项式原创论文: 5156论文网时间:2016年3月10日审核稿件编辑:Eden本文版权归属:www.5156chinese.cn 分享次数:1528 评论次数: 7399

导读:本论文是一篇关于染料和多项式方面的优秀毕业论文大纲格式,对正在写有关于基于插值和拟合的单色染料织物配色规律研究论文的写作者有一定的参考和指导作用,免费供学生们阅读下载。

(东南大学自动化学院,江苏南京210096)

摘要:基于数学模型的计算机配色,原理上是通过大量的样本数据,建立染料与染色结果之间的函数模型,便能以此为依据,找到达到标样要求的配方.本文基于这个思路,运用插值和拟合的方法,建立了织物CMY颜色值与单色染料浓度之间的数学模型,是基于数学模型的计算机配色研究的新思路.

关键词:织物染色;颜色控件;计算机配色;CMY

中图分类号:TP273+。5 文献标识码:B

织物染色技术是纺织行业的关键技术,是其行业发展和技术水平的综合体现.传统的配色环节,是由专门的配色人员,凭经验按照客户来样估算配方,打小样,试染布样,再通过反复的原始尝试,逐次逼近,直到目测色差达标为止[1].这个反复试样的过程耗时过久,一般都占据了生产周期的大半时间,极大地影响了生产效率;且过于依赖技术人员的经验,受技术人员的心理、生理等因素的影响,稳定性低下.计算机配色(CCM)是使用计算机实现配方预测的一种现代化生产技术,是计算机技术与色度学的综合运用[2].本文旨在通过深入分析三刺激值理论,运用Matlab建立CMY与单色染料浓度的数学模型.

原创出处:http://www.5156chinese.cn/lunwenfanwen/1176.html

1 计算机配色

在当前计算机配色的研究中,常见的配色方法可以大致分为色号归档检索法、光谱匹配法以及三刺激值匹配法.

1。1 色号归档检索法

色号归档检索是利用现有配方建立配方库,实现起来比较容易,又能节省时间,且思路上接近人工配色,操作相对简单,培训起来也比较容易.然而,色号归档法在企业实际生产中应用较多,但其提供的配方只是近似值,仍需人工调整,面对市场需求多变,染料与载体层出不穷的情况,实际使用价值并不高.

1。2 光谱匹配法

所谓光谱匹配法,即让试样的反射光谱与标样的完全一致,这样可以保证在任何光源下,都没有色差,是理想意义上的配色.之后,王喜昌等人针对物体在不同波长处同等光谱反射率的变化所引起的颜色感知有显著差异,只在某些特定波长处,呈现较高的敏感度,提出了应用色差权重因子对全光谱匹配法进行修正的思路[3],对传统光谱匹配法进行了改进.但光谱匹配法在实际生产中还是普遍存在着色差较大的问题.

1。3 三刺激值匹配法

采用CIE规定的标准照明体,以标准观察者为基础,计算三刺激值,并以刺激值色差最小为条件进行匹配的方法,

Allen提出的矩阵算法,使三

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刺激值匹配方法在三原色配色领域有广泛的应用[4].其基本的数学表达式为:

其中C(3×1),代表三种染料浓度列矢量;T(3×16) 代表CIE标准观

染料专业函授论文撰写
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察者颜色匹配函数矩阵;E(16×16)代表CIE标准照明体能量分布矩阵,各波长对应数值置于对角线上,其他元素为零的对角矩阵;D(16×16)代表标准色各个波长的[dR/df(R)] 值置于对角线上,其余元素为零的方阵;Ψ(16×3)代表染料1、2和3的单位浓度的K/S值的矩阵;f(2)(16×1)代表标准色的Kubelka-Munk函数值列矢量.

2 配色数学理论体系

本文是基于CMY(K)颜色空间,研究染料浓度与色值的变化关系.鉴于这些量均是离散的数据,且自变量和因变量之间的关系难以判定,无法使用单纯的数学公式来表达,所以需要借助于大量的样本数据,进行插值和拟合,分析其数学模型.

2。1 CMY(K)颜色空间

CMY(K)颜色空间主要是应用于印染行业,几乎是所有颜色印染处理的基础.理想情况下CMY减色混色是能够得到丰富多彩的颜色和阶调层次的.但实际上,由于染料的表面反射、多重内反射等原因,所以等量三原色染料混合在一起往往呈现咖啡色.因此暗调处的色彩往往需要使用纯黑色的染料来增加层次和对比度[5].但在生产配色中,考虑到主要色彩都可以通过CMY三色叠加实现,且黑色染料的选择比较复杂,所以在本文中仅讨论CMY三色系统.

2。2 数值分析

数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科,是数学的一个分支,它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象,是计算数学的主体部分.

2。2。1 插值

2。2。1。1 多项式插值

设已知区间[a,b]上的实值函数f(x)在n+1个相异点xi∈[a,b]处的函数值,yi=f(xi),i=0,1,…n,要求估算出f(x)在(a,b)中某点x的值.在上述插值法定义中用g(x)去代替f(x)作为其近似值,如果插值函数g(x) 是次数不超过n的代数多项式,即形如g(x)=a0+a1x+…anxn的多项式(ai为实数),就称g(x)为插值多项式,相应的插值法称为多项式插值法[6].

要求插值函数g(x),就是要确定代数多项式中的n+1个待定系数ai(1=0,1…n),则

是范德蒙特(Vandermonde)行列式.当互不相同时,行列式的值不为零,方程有唯一解.这表明当n+1个节点互不相同时,插值多项式是存在且唯一的.插值多项式一般有两种常见的表达形式:拉格朗日插值多项式

基于插值和拟合的单色染料织物配色规律研究
染料和多项式毕业论文大纲格式

以及牛顿插值多项式[7].

2。2。1。2 分段插值

若插值函数为分段的多项式,则相应的插值法称为分段插值法.常见的分段插值法有分段线性插值法和分段埃尔米特(Hermite)插值法[7].

2。2。1。3 样条插值

样条插值是具有收敛性和稳定性以及较高光滑性的插值方法[7].

定义:给定区间的一个分划,实值函数是定义在上的函数,满足以下条件:

(1)在每个小区间上是不超过m次的多项式,且至少在一个小区间上为m次多项式;

(2)在节点处具有m-1阶连续导数,则称是关于分划的一个m次样条函数.

若还满足条件:,则称是关于分划的一个m次样条插值函数.最常用的样条插值法是三次样条插值法.

2。2。2 拟合

曲线拟合是指从n对数据中求得因变量Y与自变量X的一个近似函数的过程,即

其中,是待定参数.由于随机误差在实验中无法避免,所以在理论上无法得到一条光滑曲线能够通过所有的数据点.因此,只要求其误差按某种要求最小,以反映整体变化趋势,消除局部波动的影响,这就是曲线拟合问题,这样的函数称为拟合函数.常见的拟合拟合方法有最小二乘拟合以及多项式拟合.

3实验

本文主要以极品中三元染料为例,研究单色染料配色规律,建立CMY与染料浓度的数学模型,为以后研究拼色染料配色规律提供参考.实验中用到的数据均由江苏联发纺织集团印染厂提供,有关空白织物以及染料用量与其C、M、Y值的对应数据如表1所示.

运用Matlab数学软件中三次多项式插值函数,得到活性红染料3RS浓度与C、M、Y值的关系曲线如图1、图2、图3所示.

假设极品中三元活性红染料3BS浓度与三刺激值C、M、Y的三次多项式插值的数学表达式为

其中,x为染料浓度,为三刺激值某一值,为表达式的系数.选取四组离散的点,应用Matlab软件可以得到系数,则布料三刺激值C、M、Y与活性红染料3BS浓度函数关系式为

其中为活性红染料3BS浓度.通过样本数据验证该模型后发现,误差在允许的范围内.同理可以得到布料三刺激值C、M、Y与活性黄染料3RS以及活性蓝染料FBN浓度的函数关系式.

4 结论

本文采用多项式插值、曲线拟合等方法研究了单色染料织物规律,对单色染料生产具有一定的指导意义.需要说明的是,由于染色过程多种因素制约,求解的模型只是估计值,因此,在以后的工作中,需要更多的改进.

[ 参考文献 ]

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