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【课题论文】浅谈抽丝剥茧追根溯源——对高中数学概念本质实施有效教学心得 (论文范例)

星级: ★★★★★ 期刊: 《语数外学习·高考数学》作者:王慧 浏览量:3522 论文级别:高评本章主题:对数和学生原创论文: 5156论文网更新时间:12-16审核稿件编辑:Aldrich本文版权归属:www.5156chinese.cn 分享次数:3945 评论次数: 9861

导读:抽丝剥茧追根溯源——对高中数学概念本质实施有效教学心得 是一篇关于对数和学生的毕业论文提纲范例,免费分享供广大学者参考,希望对学生们写作论文提供清晰写作思路。

(太湖高级中学,江苏无锡214125)

摘要:数学是由概念、命题等内容组成的知识体系,是一门以抽象思维为主的学科.而概念恰是抽象思维的语言,因此深刻理解并准确掌握数学概念是学好数学的必要条件.在教学中,恰当地运用探究的方法,充分展示数学知识的形成过程,让学生在体验中建构,不仅可以有效地突破概念教学的难点,而且可以更好地帮助学生深化对概念的理解,培养运用概念的意识和能力.

关键词:高中数学数学概念探究教学

中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-12-0095-02

下面笔者结合自己在实际教学中的两则案例,谈谈在高中数学课堂教学中对概念本质实施有效探究教学的心得.

案例1:苏教版《数学》必修1

本篇文章原创出处:http://www.5156chinese.cn/zhuankelunwen/88507.html

中“对数”.

这节课的课题企图直接让学生提出,基本不可能.因此课题的引入就从这个“国内生产总值”问题开始,得到1.08x=2.体现数学与生活的密切相关.

投影:(1)2x=4;(2)2x=1/2;(3)2x=2;(4)2x=3

(这几个方程都与指数有关系:未知数位于指数位置.)

师:这样的方程在实际生活当中我们经常会遇到,比如:随着经济改革的对外开放,……假如说,国内生产总值每年平均增长率是8%.请问经过多少年,国内生产总值是2010年的2倍?你能列出什么样的式子?

生1:(1+8%)x=2.

师(板书(1+8%)x=2):这是把2010年的国内生产总值看作1,根据题目的意思列出这样一个方程.这个方程与我们前面列出的方程属于同一个类型,也就是1.08x=2.下面,我们进一步关心一下这几个方程是否有解?

学生很快说出前三个方程的解:(1)x=2;(2)x= -1;(3)x=1/2.但是对于第四个方程不知如何下手.

师:第四个方程有没有解?

生2:有.

师:到哪里找解呢?解为多少呢?(提出问题)

生2:可以考察函数y=2x的图象.这个函数的图象是连续的,而它的值域是所有的正实数,它又是单调递增的,必与直线y=3有且只有一个交点.所以说,有一个解.

师:他采用形数结合的方法,把这个代数问题化为图象处理,作出y=2x与y=3的图象.从图象上发现有交点,交点的横坐标就是方程的解x.想不想知道x的值是多少?

(激发学生的求知欲与学习兴趣.)

生齐答:想.

师:是多少?

生齐答:不知道.

师:这里的x是确定的,但用我们已经学习过的数又表示不出来,怎么办?大家想一下,我们有没有曾经遇到过类似的问题?(围绕问题,提出假设)(教师帮助学生共同回忆:小学1÷3,除不尽(1/3;初中x2=2,x=(2,圆周率3.1415926…(π……)

师:现在遇到2x =3,x= ? 怎么办?(收集证据,形成解释)

(对探究的一系列暗示,体现“素朴”、“本原”的思想,启发学生想到:用一个什么符号来表示它.用适当的符号表示一个研究对象,是数学的一个基本思想方法.)

师:那么,我们给它一个记号.这个值是由底数2和3唯一确定,所以把这个值记做x=log23.log是拉丁文logreth前面的缩写.读作:以2为底3的对数.这一类问题就是我们这节课将要研究的问题:(板书)对数(1).请同学们思考对数与指数有什么关系呢?

(学生先独立思考后分组讨论)(交流和评价)

生3:在方程2x =3中求指数x,实际上已知底数与幂,求指数.

生4:对数由指数而来.

生5:对数可以看作是指数的另一种表示,一种等价表示.

感悟:这是一个用一般科学研究的方法进行数学概念探究的过程.由这个过程很自然地得到对数的符号和名称,进而再确定符号的意义.

经历了以上探究过程,学生得出:对数的性质“受制于”指数——受到指数性质的制约;在这个意义上,对数的性质是“天生的”.这也说明对数并非“全新”概念.对

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于进一步学习对数函数时,学生就不会再感觉到陌生与害怕.正是因为“对数从指数而来”,所以对数问题往往要转化为指数来研究,这就产生出“把对数交给指数”的法则,一切变得更加自然.

案例2:苏教版《数学》选修2-2中“导数”.

投影:在高台跳水运动中,运动员相对水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t 2+6.5t+10.请分别计算运动员在[0,0.5]、[1,2]、[0,65/49]时间段的平均速度,并描述运动员在这三个时间段内的运动状态.

生:运动员在[0,0.5]时间段内平均速度为4.05m/s,说明运动员在该段时间内做上升运动.在[1,2] 时间段内平均速度为-8.2m/s,运动员在该段时间内做下降运动.在[0,65/49]时间段的平均速度为0m/s,运动员在这段时间内做……

师:做什么运动?

生:平均速度为0,但是运动员在这段时间内并不是静止的啊.

师:平均速度的确为0,我们并没有算错,说明平均速度并不能很好的描述运动员的运动状态.

师:那我们用什么来描述运动员的运动状态更为合理呢?

(引发学生现有认知冲突,发现想要更为准确合理地描述物体的运动必须

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寻求一个新的知识.使学生处于愤悱状态,激发学生主动探索新知的 .)

问题串(逐个呈现)

问题1:你会求t=2时刻的速度(瞬时速度)吗?(学生一脸茫然)

问题2:在t∈[2,2.1]的平均速度是多少?(学生很快就解决了)

问题3:t∈[2,2.01]、[2,2.001]、[2,2.0001]、[2,2.00001]……的平均速度呢?(借助计算器组内完成)

(教师投影表格,同时介绍“Δt”.由于计算量较大,因此让学生分组用计算器完成,而后再将数值填入表内.)

问题4:通过计算,你有何发现?(组内讨论)

(学生通过表格中数据的直观呈现,发现当Δt越接近0时,平均速度越接近常数-13.1.)

问题5:你会求运动员在t=2时刻的瞬时速度了吗?

(学生通过计算与观察,归纳出当Δt无限趋近于0时,平均速度=h(2+Δt)-h(2)/Δt无限趋近于常数-13.1,这个常数就是运动员在t=2时刻的瞬时速度.)

问题6:你会求运动员在某一时刻t0的瞬时速度吗?

(用t0代替问题5中的2即可.通过以上问题的解决,学生经历了由特殊到一般,具体到抽象的过程,加深了对“逼近思想”的感悟,思维能力得到了提升.)

问题7:现在你能合理描述运动员的运动状态了吗?(学有所获、学以致用、前后呼应)

问题8:将本题中的函数h(t)改成函数f(x),如何求该函数在x = x0处的瞬时变化率?

感悟:教师给出的问题串将学生的茫然转移为顿悟:t时刻的瞬时速度可由它附近时间段的平均速度来刻画,当它附近时间段无限接近于0时,平均速度所趋近的那个常数就是物体在t时刻的瞬时速度.导数的定义是本节课的教学重点与难点,教师设置的问题串为学生主动探究铺设了台阶,把学生推向了问题的中心.随着探究的深入,一个个问题被解决,难点逐一被击破,学生“突破重围”,终于“柳暗花明”、“拨云见日”.瞬时速

抽丝剥茧追根溯源——对高中数学概念本质实施有效教学心得
对数和学生毕业论文提纲范例

度的概念呈现于眼前,导数的概念呼之欲出.导数概念的本质属性被剖析的淋漓尽致.同时,学生在经历上述探究活动之后,思维能力得到了提升,良好的思维品质得到了培养.

[ 参考文献 ]

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